如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.
　　（Ⅰ）求证CD⊥平面BDM；
　　（Ⅱ）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.
　　17．[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第20题，文科数学第21题，满分12分]
　　三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，
　　（1）求证：AB ⊥ BC；
　　（2，理科）设AB=BC=，求AC与平面PBC所成角的大小.
　　(2，文科) 如果AB=BC=，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小.
　　18．[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第20题，文科数学第21题，本小题满分12分]
　　
　　 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.
　　（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；
　　（Ⅱ）证明PA⊥BD.
　　19．（2004年北京高考·文史第16题，本小题满分14分）
　　如图，在正三棱柱中，AB＝2，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求：
　　（I）三棱柱的侧面展开图的对角线长
　　（II）该最短路线的长及的值
　　（III）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小

　　
　　20．（2004年北京高考·理工第16题，本小题满分14分）
　　如图，在正三棱柱中，AB＝3，，M为的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N，求：
　　（I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长
　　（II）PC和NC的长
　　（III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）
　　
　　参考答案
　　1．A2．①②④3．C4．B5．②④6．C7．8．A9．C
　　10．A11．A12．A13．D14．
　　15．[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第20题，文科数学第21题]
　　本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.
　　（I）解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE.
　　
　　 ∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，
　　∵PA=PD，∴OA=OD，
　　于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD.
　　由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，
　　∴∠PEB=120°，∠PEO=60°
　　由已知可求得PE=
　　∴PO=PE·sin60°=，
　　即点P到平面ABCD的距离为.
　　（II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA.
　　.连结AG.
　　
　　 又知由此得到：
　　
　　所以
　　等于所求二面角的平面角，
　　于是
　　所以所求二面角的大小为.
　　解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG//BC，FG=BC.
　　
　　∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB，
　　∴∠AGF是所求二面角的平面角.
　　∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.
　　又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°.
　　在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°=.
　　在Rt△PEG中，EG=AD=1.
　　于是tan∠GAE==,
　　又∠AGF=π－∠GAE.
　　所以所求二面角的大小为π－arctan.
　　16．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第20题，文科数学第20题]
　　本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.
　　
　　满分12分.
　　解法一：（Ⅰ）如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=
　　∵CB=CA1=，∴△CBA1为等腰三角形，
　　又知D为其底边A1B的中点，
　　∴CD⊥A1B.∵A1C1=1，C1B1=，∴A1B1=
　　又BB1=1，A1B=2. ∵△A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，
　　∴CD=A1B=1，CD=CC1，又DM=AC1=，DM=C1M.
　　∴△CDM≌△CC1M，∠CDM=∠CC1M=90°，即CD⊥DM.
　　因为A1B、DM为平在BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM.
　　（Ⅱ）设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FG//CD，FG=